Επίλυση x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -9,9 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-9\right)\left(x+9\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-9 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+9 με το 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Συνδυάστε το -6x και το 7x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Προσθέστε -27 και 63 για να λάβετε 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+9 με το 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Συνδυάστε το x και το -7x για να λάβετε -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Αφαιρέστε 63 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Αφαιρέστε 63 από 36 για να λάβετε -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -27 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=9 x=-3$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 9.

$$x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -9,9 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-9\right)\left(x+9\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-9 με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+9 με το 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Συνδυάστε το -6x και το 7x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Προσθέστε -27 και 63 για να λάβετε 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+9 με το 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Αφαιρέστε 7x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Συνδυάστε το x και το -7x για να λάβετε -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Αφαιρέστε 36 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Αφαιρέστε 36 από 63 για να λάβετε 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Προσθέστε το 27 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9 x=-3$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 9.

$$x=-3$$