Επίλυση x+2/x+x-1/x+2=2

$$\frac { x + 2 } { x } + \frac { x - 1 } { x + 2 } = 2$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)+x\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Πολλαπλασιάστε x+2 και x+2 για να λάβετε \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}+x\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-1.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-x=2x\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-x=2x\left(x+2\right)$$

Συνδυάστε το 4x και το -x για να λάβετε 3x.

$$2x^{2}+3x+4=2x\left(x+2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+2.

$$2x^{2}+3x+4=2x^{2}+4x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+3x+4-2x^{2}=4x$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 0.

$$3x+4=4x$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$3x+4-4x=0$$

Συνδυάστε το 3x και το -4x για να λάβετε -x.

$$-x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-x=-4$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=4$$