Επίλυση x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

Λύση ως προς A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+3\right)\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+5 με το B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Αφαιρέστε xB και από τις δύο πλευρές.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

Αφαιρέστε 5B και από τις δύο πλευρές.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Η διαίρεση με το x+3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Λύση ως προς B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+3\right)\left(x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+3 με το A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+5 με το B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Αφαιρέστε xA και από τις δύο πλευρές.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

Αφαιρέστε 3A και από τις δύο πλευρές.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

Η διαίρεση με το x+5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$