Επίλυση x+16/x-4=x+5

$$\frac { x + 16 } { x - 4 } = x + 5$$

Λύση ως προς x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Συνδυάστε το -4x και το 5x για να λάβετε x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}=-20-16$$

Αφαιρέστε 16 από -20 για να λάβετε -36.

$$-x^{2}=-36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Το κλάσμα \frac{-36}{-1} μπορεί να απλοποιηθεί σε 36 , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=6 x=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-4.

$$x+16=\left(x-4\right)x+\left(x-4\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το x.

$$x+16=x^{2}-4x+\left(x-4\right)\times 5$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-4 με το 5.

$$x+16=x^{2}-4x+5x-20$$

Συνδυάστε το -4x και το 5x για να λάβετε x.

$$x+16=x^{2}+x-20$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x+16-x^{2}=x-20$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x+16-x^{2}-x=-20$$

Συνδυάστε το x και το -x για να λάβετε 0.

$$16-x^{2}=-20$$

Προσθήκη 20 και στις δύο πλευρές.

$$16-x^{2}+20=0$$

Προσθέστε 16 και 20 για να λάβετε 36.

$$36-x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 0 και το c με 36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±12}{-2} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 12 με το -2.

$$x=-6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±12}{-2} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -12 με το -2.

$$x=6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-6 x=6$$