Επίλυση x+1/x-1-2/x^2-1=1/x+1

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { x + 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)-2=x-1$$

Πολλαπλασιάστε x+1 και x+1 για να λάβετε \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}-2=x-1$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2=x-1$$

Αφαιρέστε 2 από 1 για να λάβετε -1.

$$x^{2}+2x-1=x-1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x-1-x=-1$$

Συνδυάστε το 2x και το -x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x-1=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-1+1=0$$

Προσθέστε -1 και 1 για να λάβετε 0.

$$x^{2}+x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και x+1=0.

$$x=0 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=0$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)-2=x-1$$

Πολλαπλασιάστε x+1 και x+1 για να λάβετε \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}-2=x-1$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2=x-1$$

Αφαιρέστε 2 από 1 για να λάβετε -1.

$$x^{2}+2x-1=x-1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x-1-x=-1$$

Συνδυάστε το 2x και το -x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x-1=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-1+1=0$$

Προσθέστε -1 και 1 για να λάβετε 0.

$$x^{2}+x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)-2=x-1$$

Πολλαπλασιάστε x+1 και x+1 για να λάβετε \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}-2=x-1$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2=x-1$$

Αφαιρέστε 2 από 1 για να λάβετε -1.

$$x^{2}+2x-1=x-1$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x-1-x=-1$$

Συνδυάστε το 2x και το -x για να λάβετε x.

$$x^{2}+x-1=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x-1+1=0$$

Προσθέστε -1 και 1 για να λάβετε 0.

$$x^{2}+x=0$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=0 x=-1$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -1.

$$x=0$$