Επίλυση x+1/x-1+4=x^2/x^2-1-x-1/x+1

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + 4 = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { x - 1 } { x + 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0,632455532$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε x+1 και x+1 για να λάβετε \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε x-1 και x-1 για να λάβετε \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-1 με το 4.

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 4 από 1 για να λάβετε -3.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-2x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$5x^{2}+2x-3=2x-1$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+2x-3-2x=-1$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$5x^{2}-3=-1$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$5x^{2}=-1+3$$

Προσθέστε -1 και 3 για να λάβετε 2.

$$5x^{2}=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$x^{2}=\frac{2}{5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-1\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-1,x^{2}-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε x+1 και x+1 για να λάβετε \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Πολλαπλασιάστε x-1 και x-1 για να λάβετε \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{2}-1 με το 4.

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το 4x^{2} για να λάβετε 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Αφαιρέστε 4 από 1 για να λάβετε -3.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-1\right)^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}-2x+1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$5x^{2}+2x-3=2x-1$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$5x^{2}+2x-3-2x=-1$$

Συνδυάστε το 2x και το -2x για να λάβετε 0.

$$5x^{2}-3=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$5x^{2}-3+1=0$$

Προσθέστε -3 και 1 για να λάβετε -2.

$$5x^{2}-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με 0 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$