Επίλυση x+1/x=x-2/x-1

$$\frac { x + 1 } { x } = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-2\right)$$

Υπολογίστε \left(x-1\right)\left(x+1\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-1=x\left(x-2\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-2.

$$x^{2}-1=x^{2}-2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-1-x^{2}=-2x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-1=-2x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-2x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$x=\frac{-1}{-2}$$

Το κλάσμα \frac{-1}{-2} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{1}{2} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x=\frac{1}{2}$$