Επίλυση x+1/x+2=x-3/x+1

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,-1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x+1\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+2,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Πολλαπλασιάστε x+1 και x+1 για να λάβετε \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+2 με το x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}-x-6$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=-x-6$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$2x+1=-x-6$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$2x+1+x=-6$$

Συνδυάστε το 2x και το x για να λάβετε 3x.

$$3x+1=-6$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$3x=-6-1$$

Αφαιρέστε 1 από -6 για να λάβετε -7.

$$3x=-7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x=\frac{-7}{3}$$

Το κλάσμα \frac{-7}{3} μπορεί να γραφεί ξανά ως -\frac{7}{3}, αφαιρώντας το αρνητικό πρόσημο.

$$x=-\frac{7}{3}$$