Επίλυση x+1/3x-1=1-2x+1/4

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0,583333333+0,909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0,583333333-0,909059343i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{1}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(3x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-1 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6x^{2}+x-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Συνδυάστε το 12x και το -x για να λάβετε 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Προσθέστε -4 και 1 για να λάβετε -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Αφαιρέστε 11x και από τις δύο πλευρές.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το -11x για να λάβετε -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Αφαιρέστε -3 και από τις δύο πλευρές.

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

Προσθήκη 6x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

Προσθέστε 4 και 3 για να λάβετε 7.

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$6x^{2}-7x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 6, το b με -7 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το -24 επί 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

Προσθέστε το 49 και το -168.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -119.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 6.

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το i\sqrt{119}.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{119} από 7.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με \frac{1}{3} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4\left(3x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3x-1,4.

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το x+1.

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το 3x-1.

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x-1 με το 2x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 6x^{2}+x-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

Συνδυάστε το 12x και το -x για να λάβετε 11x.

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

Προσθέστε -4 και 1 για να λάβετε -3.

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

Αφαιρέστε 11x και από τις δύο πλευρές.

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το -11x για να λάβετε -7x.

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

Προσθήκη 6x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

Αφαιρέστε 4 από -3 για να λάβετε -7.

$$-7x+6x^{2}=-7$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x=-7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

Η διαίρεση με το 6 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{6}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{12}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{12} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

Προσθέστε το -\frac{7}{6} και το \frac{49}{144} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

Προσθέστε \frac{7}{12} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$