Επίλυση w/z-xy/1-x-y=0

$$\frac { w } { z } - \frac { x y } { 1 - x } - y = 0$$

Λύση ως προς w

$$w=\frac{yz}{1-x}$$

$$z\neq 0\text{ and }x\neq 1$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το z\left(x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των z,1-x.

$$\left(x-1\right)w-\left(-zxy\right)-yz\left(x-1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το w.

$$xw-w-\left(-zxy\right)-yz\left(x-1\right)=0$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -zxy είναι zxy.

$$xw-w+zxy-yz\left(x-1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -yz με το x-1.

$$xw-w+zxy-yzx+yz=0$$

Συνδυάστε το zxy και το -yzx για να λάβετε 0.

$$xw-w+yz=0$$

Αφαιρέστε yz και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$xw-w=-yz$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$wx-w=-yz$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν w.

$$\left(x-1\right)w=-yz$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x-1.

$$\frac{\left(x-1\right)w}{x-1}=-\frac{yz}{x-1}$$

Η διαίρεση με το x-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x-1.

$$w=-\frac{yz}{x-1}$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{w-yz}{w}\text{, }&y\neq 0\text{ and }z\neq 0\text{ and }w\neq 0\\x\neq 1\text{, }&w=0\text{ and }y=0\text{ and }z\neq 0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το z\left(x-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των z,1-x.

$$\left(x-1\right)w-\left(-zxy\right)-yz\left(x-1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το w.

$$xw-w-\left(-zxy\right)-yz\left(x-1\right)=0$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -zxy είναι zxy.

$$xw-w+zxy-yz\left(x-1\right)=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -yz με το x-1.

$$xw-w+zxy-yzx+yz=0$$

Συνδυάστε το zxy και το -yzx για να λάβετε 0.

$$xw-w+yz=0$$

Προσθήκη w και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$xw+yz=w$$

Αφαιρέστε yz και από τις δύο πλευρές.

$$xw=w-yz$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$wx=w-yz$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με w.

$$\frac{wx}{w}=\frac{w-yz}{w}$$

Η διαίρεση με το w αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το w.

$$x=\frac{w-yz}{w}$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1.

$$x=\frac{w-yz}{w}\text{, }x\neq 1$$