Επίλυση v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Λύση ως προς v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή v δεν μπορεί να είναι ίση με -14 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12\left(v+14\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v+14 με το v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Πολλαπλασιάστε 12 και -4 για να λάβετε -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Προσθήκη 48 και στις δύο πλευρές.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 14 και το c με 48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Υψώστε το 14 στο τετράγωνο.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-14±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -14 και το 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$v=-6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση v=\frac{-14±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το -16 με το 2.

$$v=-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$v=-6 v=-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή v δεν μπορεί να είναι ίση με -14 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 12\left(v+14\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το v+14 με το v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Πολλαπλασιάστε 12 και -4 για να λάβετε -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Διαιρέστε το 14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Προσθέστε το -48 και το 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Παραγον v^{2}+14v+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$v=-6 v=-8$$