Επίλυση u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Λύση ως προς u

$$u=2$$

$$u=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή u δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 3,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(u-4\right)\left(u-3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το u-3 με το u+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το u-4 με το u-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το u^{2}-7u+12 με το -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Συνδυάστε το u^{2} και το -u^{2} για να λάβετε 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Συνδυάστε το -u και το 7u για να λάβετε 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Αφαιρέστε 12 από -6 για να λάβετε -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το u-4 με το u+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Αφαιρέστε u^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Προσθήκη 3u και στις δύο πλευρές.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Συνδυάστε το 6u και το 3u για να λάβετε 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Προσθέστε -18 και 4 για να λάβετε -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 9 και το c με -14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 81 και το -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-9±5}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$u=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση u=\frac{-9±5}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Διαιρέστε το -14 με το -2.

$$u=7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$u=2 u=7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή u δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 3,4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(u-4\right)\left(u-3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το u-3 με το u+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το u-4 με το u-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το u^{2}-7u+12 με το -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Συνδυάστε το u^{2} και το -u^{2} για να λάβετε 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Συνδυάστε το -u και το 7u για να λάβετε 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Αφαιρέστε 12 από -6 για να λάβετε -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το u-4 με το u+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Αφαιρέστε u^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Προσθήκη 3u και στις δύο πλευρές.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Συνδυάστε το 6u και το 3u για να λάβετε 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Προσθήκη 18 και στις δύο πλευρές.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Προσθέστε -4 και 18 για να λάβετε 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Διαιρέστε το 9 με το -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Διαιρέστε το 14 με το -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το -14 και το \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον u^{2}-9u+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$u=7 u=2$$