Επίλυση s/s+2+s=5s+8/s+2

$$\frac { s } { s + 2 } + s = \frac { 5 s + 8 } { s + 2 }$$

Λύση ως προς s

$$s=4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή s δεν μπορεί να είναι ίση με -2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με s+2.

$$s+\left(s+2\right)s=5s+8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το s+2 με το s.

$$s+s^{2}+2s=5s+8$$

Συνδυάστε το s και το 2s για να λάβετε 3s.

$$3s+s^{2}=5s+8$$

Αφαιρέστε 5s και από τις δύο πλευρές.

$$3s+s^{2}-5s=8$$

Συνδυάστε το 3s και το -5s για να λάβετε -2s.

$$-2s+s^{2}=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές.

$$-2s+s^{2}-8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$s^{2}-2s-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$s=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$s=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 32.

$$s=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$s=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$s=\frac{2±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{2±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 6.

$$s=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$s=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση s=\frac{2±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 2.

$$s=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$s=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$s=4 s=-2$$

Η μεταβλητή s δεν μπορεί να είναι ίση με -2.

$$s=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή s δεν μπορεί να είναι ίση με -2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με s+2.

$$s+\left(s+2\right)s=5s+8$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το s+2 με το s.

$$s+s^{2}+2s=5s+8$$

Συνδυάστε το s και το 2s για να λάβετε 3s.

$$3s+s^{2}=5s+8$$

Αφαιρέστε 5s και από τις δύο πλευρές.

$$3s+s^{2}-5s=8$$

Συνδυάστε το 3s και το -5s για να λάβετε -2s.

$$-2s+s^{2}=8$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-2s=8$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$s^{2}-2s+1=8+1$$

Προσθέστε το 8 και το 1.

$$s^{2}-2s+1=9$$

Παραγον s^{2}-2s+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-1\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(s-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$s-1=3 s-1=-3$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$s=4 s=-2$$

Η μεταβλητή s δεν μπορεί να είναι ίση με -2.

$$s=4$$