Επίλυση r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Βήματα λύσης

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό -5 και τον αριθμό -1 για να λάβετε τον αριθμό -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 8 και τον αριθμό -5 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Γράψτε πάλι το r^{3} ως r^{-6}r^{9}. Απαλείψτε το r^{-6} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Διαφόριση ως προς r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό -5 και τον αριθμό -1 για να λάβετε τον αριθμό -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 8 και τον αριθμό -5 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Γράψτε πάλι το r^{3} ως r^{-6}r^{9}. Απαλείψτε το r^{-6} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Απλοποιήστε.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$