Επίλυση q^9/-8*q^-3

$$\frac { q ^ { 9 } } { - 8 \cdot q ^ { - 3 } }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{q^{12}}{8}$$

Βήματα γινομένου δύο εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{-8q^{-3}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών, υψώστε κάθε αριθμό στη δύναμη και λάβετε το γινόμενό τους.

$$1^{9}\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{-8}\times \frac{1}{q^{-3}}$$

Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{q^{-3}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9}q^{-3\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -3 επί -1.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9}q^{3}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9+3}$$

Προσθέστε τους εκθέτες 9 και 3.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{12}$$

Υψώστε το -8 στη δύναμη του -1.

$$-\frac{1}{8}q^{12}$$

Διαφόριση ως προς q

$$-\frac{3q^{11}}{2}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}q}(\frac{1}{-8}q^{9-\left(-3\right)})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}q}(-\frac{1}{8}q^{12})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$12\left(-\frac{1}{8}\right)q^{12-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$-\frac{3}{2}q^{11}$$