Επίλυση p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Λύση ως προς p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(p-3\right)\left(p+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p-3 με το p-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p+3 με το 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2p+6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Συνδυάστε το -4p και το -2p για να λάβετε -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Αφαιρέστε 6 από 3 για να λάβετε -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Αφαιρέστε 7 από -3 για να λάβετε -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Προσθήκη 3p και στις δύο πλευρές.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Συνδυάστε το -6p και το 3p για να λάβετε -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε p^{2}-3p-10 χρησιμοποιώντας τον τύπο p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$1,-10 2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-5 b=2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(p+a\right)\left(p+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε p-5=0 και p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(p-3\right)\left(p+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p-3 με το p-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p+3 με το 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2p+6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Συνδυάστε το -4p και το -2p για να λάβετε -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Αφαιρέστε 6 από 3 για να λάβετε -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Αφαιρέστε 7 από -3 για να λάβετε -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Προσθήκη 3p και στις δύο πλευρές.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Συνδυάστε το -6p και το 3p για να λάβετε -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως p^{2}+ap+bp-10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$1,-10 2,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-5 b=2$$

Γράψτε πάλι το p^{2}-3p-10 ως \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε p στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο p-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε p-5=0 και p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(p-3\right)\left(p+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p-3 με το p-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p+3 με το 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2p+6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Συνδυάστε το -4p και το -2p για να λάβετε -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Αφαιρέστε 6 από 3 για να λάβετε -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Αφαιρέστε 7 από -3 για να λάβετε -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Προσθήκη 3p και στις δύο πλευρές.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Συνδυάστε το -6p και το 3p για να λάβετε -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{3±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$p=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{3±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$p=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=5 p=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -3,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(p-3\right)\left(p+3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p-3 με το p-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p+3 με το 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 2p+6, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Συνδυάστε το -4p και το -2p για να λάβετε -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Αφαιρέστε 6 από 3 για να λάβετε -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Προσθήκη 3p και στις δύο πλευρές.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Συνδυάστε το -6p και το 3p για να λάβετε -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Προσθέστε 7 και 3 για να λάβετε 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 10 και το \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=5 p=-2$$