Επίλυση p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Λύση ως προς p

$$p=1$$

$$p=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε κάθε όρο του p^{2}+5 με το 6 για να λάβετε \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Αφαιρέστε p και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{6}, το b με -1 και το c με \frac{5}{6} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{2}{3} επί \frac{5}{6} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Προσθέστε το 1 και το -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{3} με το \frac{1}{3}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{5}{3} με τον αντίστροφο του \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{2}{3} από 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{3} με το \frac{1}{3}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{1}{3} με τον αντίστροφο του \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=5 p=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Διαιρέστε κάθε όρο του p^{2}+5 με το 6 για να λάβετε \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Αφαιρέστε p και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Αφαιρέστε \frac{5}{6} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{6} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Διαιρέστε το -1 με το \frac{1}{6}, πολλαπλασιάζοντας το -1 με τον αντίστροφο του \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{6} με το \frac{1}{6}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{5}{6} με τον αντίστροφο του \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Προσθέστε το -5 και το 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Παραγον p^{2}-6p+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=5 p=1$$