Επίλυση n(m+1)(2n+1)/6=91

$$\frac { n ( m + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } = 91$$

Λύση ως προς m

$$m=-\frac{2n^{2}+n-546}{n\left(2n+1\right)}$$

$$n\neq -\frac{1}{2}\text{ and }n\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 6.

$$n\left(m+1\right)\left(2n+1\right)=91\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το m+1.

$$\left(nm+n\right)\left(2n+1\right)=91\times 6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το nm+n με το 2n+1.

$$2mn^{2}+nm+2n^{2}+n=91\times 6$$

Πολλαπλασιάστε 91 και 6 για να λάβετε 546.

$$2mn^{2}+nm+2n^{2}+n=546$$

Αφαιρέστε 2n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2mn^{2}+nm+n=546-2n^{2}$$

Αφαιρέστε n και από τις δύο πλευρές.

$$2mn^{2}+nm=546-2n^{2}-n$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν m.

$$\left(2n^{2}+n\right)m=546-2n^{2}-n$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(2n^{2}+n\right)m=546-n-2n^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2n^{2}+n.

$$\frac{\left(2n^{2}+n\right)m}{2n^{2}+n}=\frac{546-n-2n^{2}}{2n^{2}+n}$$

Η διαίρεση με το 2n^{2}+n αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2n^{2}+n.

$$m=\frac{546-n-2n^{2}}{2n^{2}+n}$$

Διαιρέστε το 546-2n^{2}-n με το 2n^{2}+n.

$$m=\frac{546-n-2n^{2}}{n\left(2n+1\right)}$$

Λύση ως προς n (complex solution)

$$n=\frac{\sqrt{\left(m+1\right)\left(m+4369\right)}-m-1}{4\left(m+1\right)}$$

$$n=-\frac{\sqrt{\left(m+1\right)\left(m+4369\right)}+m+1}{4\left(m+1\right)}\text{, }m\neq -1$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{\sqrt{\left(m+1\right)\left(m+4369\right)}-m-1}{4\left(m+1\right)}$$

$$n=-\frac{\sqrt{\left(m+1\right)\left(m+4369\right)}+m+1}{4\left(m+1\right)}\text{, }m>-1\text{ or }m\leq -4369$$