Επίλυση n/n+1divn/n

$$\frac { n } { n + 1 } \div \frac { n } { n }$$

Υπολογισμός

$$\frac{n}{n+1}$$

Βήματα λύσης

Διαιρέστε το n με το n για να λάβετε 1.

$$\frac{\frac{n}{n+1}}{1}$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\frac{n}{n+1}$$

Διαφόριση ως προς n

$$\frac{1}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Διαιρέστε το n με το n για να λάβετε 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{\frac{n}{n+1}}{1})$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n}{n+1})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1})-n^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+1)}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)n^{1-1}-n^{1}n^{1-1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)n^{0}-n^{1}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{n^{1}n^{0}+n^{0}-n^{1}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{n^{1}+n^{0}-n^{1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(1-1\right)n^{1}+n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$\frac{n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{n^{0}}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(n+1\right)^{2}}$$