Επίλυση n^2/n+1

$$\frac { n ^ { 2 } } { n + 1 }$$

Διαφόριση ως προς n

$$\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2})-n^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+1)}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\times 2n^{2-1}-n^{2}n^{1-1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\times 2n^{1}-n^{2}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{n^{1}\times 2n^{1}+2n^{1}-n^{2}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{2n^{1+1}+2n^{1}-n^{2}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{2n^{2}+2n^{1}-n^{2}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(2-1\right)n^{2}+2n^{1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$\frac{n^{2}+2n^{1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Παραγοντοποιήστε το n.

$$\frac{n\left(n^{1}+2n^{0}\right)}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{n\left(n+2n^{0}\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{n\left(n+2\times 1\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{n\left(n+2\right)}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Υπολογισμός

$$\frac{n^{2}}{n+1}$$