Επίλυση m/n+9=m-4/m+1

$$\frac { m } { n + 9 } = \frac { m - 4 } { m + 1 }$$

Λύση ως προς n

$$n=-\frac{m^{2}-8m+36}{4-m}$$

$$m\neq -1\text{ and }m\neq 0\text{ and }m\neq 4$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με -9 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(m+1\right)\left(n+9\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των n+9,m+1.

$$\left(m+1\right)m=\left(n+9\right)\left(m-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το m+1 με το m.

$$m^{2}+m=\left(n+9\right)\left(m-4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n+9 με το m-4.

$$m^{2}+m=nm-4n+9m-36$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$nm-4n+9m-36=m^{2}+m$$

Αφαιρέστε 9m και από τις δύο πλευρές.

$$nm-4n-36=m^{2}+m-9m$$

Συνδυάστε το m και το -9m για να λάβετε -8m.

$$nm-4n-36=m^{2}-8m$$

Προσθήκη 36 και στις δύο πλευρές.

$$nm-4n=m^{2}-8m+36$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν n.

$$\left(m-4\right)n=m^{2}-8m+36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με m-4.

$$\frac{\left(m-4\right)n}{m-4}=\frac{m^{2}-8m+36}{m-4}$$

Η διαίρεση με το m-4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το m-4.

$$n=\frac{m^{2}-8m+36}{m-4}$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με -9.

$$n=\frac{m^{2}-8m+36}{m-4}\text{, }n\neq -9$$

Λύση ως προς m (complex solution)

$$m=\frac{\sqrt{n^{2}-80}+n+8}{2}$$

$$m=\frac{-\sqrt{n^{2}-80}+n+8}{2}\text{, }n\neq -9$$

Λύση ως προς m

$$m=\frac{\sqrt{n^{2}-80}+n+8}{2}$$

$$m=\frac{-\sqrt{n^{2}-80}+n+8}{2}\text{, }n\geq 4\sqrt{5}\text{ or }\left(n\neq -9\text{ and }n\leq -4\sqrt{5}\right)$$