Επίλυση m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Λύση ως προς m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε κάθε όρο του m^{2}-6 με το 5 για να λάβετε \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Αφαιρέστε m και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{5}, το b με -1 και το c με -\frac{6}{5} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το -\frac{4}{5} επί -\frac{6}{5} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το \frac{12}{5} με το \frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{12}{5} με τον αντίστροφο του \frac{2}{5}.

$$m=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \frac{7}{5} από 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{5} με το \frac{2}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -\frac{2}{5} με τον αντίστροφο του \frac{2}{5}.

$$m=-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=6 m=-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Διαιρέστε κάθε όρο του m^{2}-6 με το 5 για να λάβετε \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Αφαιρέστε m και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Προσθήκη \frac{6}{5} και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{5} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το -1 με το \frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το -1 με τον αντίστροφο του \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Διαιρέστε το \frac{6}{5} με το \frac{1}{5}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{6}{5} με τον αντίστροφο του \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 6 και το \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=6 m=-1$$