Επίλυση frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1,885618083+2,333333333i$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το i στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Αφαιρέστε 2 από -1 για να λάβετε -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του i\sqrt{2}-5 με κάθε όρο του i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{2} είναι 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Πολλαπλασιάστε -i και 2 για να λάβετε -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Αφαιρέστε 5i από -2i για να λάβετε -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Συνδυάστε το -\sqrt{2} και το 5\sqrt{2} για να λάβετε 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1,885618083164127$$