Επίλυση dy/dx=v+xdv/dx

$$\frac { d y } { d x } = v + \frac { x d v } { d x }$$

Λύση ως προς d

$$d\neq 0$$

$$v=0\text{ and }x\neq 0\text{ and }d\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή d δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με dx.

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dxv+xdv$$

Συνδυάστε το dxv και το xdv για να λάβετε 2dxv.

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=2dxv$$

Αφαιρέστε 2dxv και από τις δύο πλευρές.

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}-2dxv=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν d.

$$\left(x\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}-2xv\right)d=0$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-2vx\right)d=0$$

Διαιρέστε το 0 με το -2xv.

$$d=0$$

Η μεταβλητή d δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$d\in \emptyset$$

Λύση ως προς v

$$v=0$$

$$d\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με dx.

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dxv+xdv$$

Συνδυάστε το dxv και το xdv για να λάβετε 2dxv.

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=2dxv$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2dxv=dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$2dxv=0$$

Διαιρέστε το 0 με το 2dx.

$$v=0$$