Επίλυση d/dx(x^2+5)(2x-3)

$$\frac { d } { d x } ( x ^ { 2 } + 5 ) ( 2 x - 3 )$$

Υπολογισμός

$$6x^{2}-6x+10$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για γινόμενο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του γινομένου των δύο συναρτήσεων είναι η πρώτη συνάρτηση επί την παράγωγο της δεύτερης συν τη δεύτερη συνάρτηση επί την παράγωγο της πρώτης.

$$\left(x^{2}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-3)+\left(2x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+5)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\left(x^{2}+5\right)\times 2x^{1-1}+\left(2x^{1}-3\right)\times 2x^{2-1}$$

Απλοποιήστε.

$$\left(x^{2}+5\right)\times 2x^{0}+\left(2x^{1}-3\right)\times 2x^{1}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{2}+5 επί 2x^{0}.

$$x^{2}\times 2x^{0}+5\times 2x^{0}+\left(2x^{1}-3\right)\times 2x^{1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2x^{1}-3 επί 2x^{1}.

$$x^{2}\times 2x^{0}+5\times 2x^{0}+2x^{1}\times 2x^{1}-3\times 2x^{1}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$2x^{2}+2\times 5x^{0}+2\times 2x^{1+1}-3\times 2x^{1}$$

Απλοποιήστε.

$$2x^{2}+10x^{0}+4x^{2}-6x^{1}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\left(2+4\right)x^{2}+10x^{0}-6x^{1}$$

Προσθέστε το 2 και το 4.

$$6x^{2}+10x^{0}-6x^{1}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$6x^{2}+10x^{0}-6x$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$6x^{2}+10\times 1-6x$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$6x^{2}+10-6x$$

Διαφόριση ως προς x

$$12x-6$$