Επίλυση d/dx(3x+7)^10

$$\frac { d } { d x } ( 3 x + 7 ) ^ { 10 }$$

Υπολογισμός

$$30\left(3x+7\right)^{9}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$10\left(3x^{1}+7\right)^{10-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+7)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$10\left(3x^{1}+7\right)^{9}\times 3x^{1-1}$$

Απλοποιήστε.

$$30x^{0}\left(3x^{1}+7\right)^{9}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$30x^{0}\left(3x+7\right)^{9}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$30\times 1\left(3x+7\right)^{9}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$30\left(3x+7\right)^{9}$$

Διαφόριση ως προς x

$$810\left(3x+7\right)^{8}$$