Επίλυση d/dx(2x^2-3x)^3

$$\frac { d } { d x } ( 2 x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 3 }$$

Υπολογισμός

$$3\left(4x-3\right)\left(x\left(2x-3\right)\right)^{2}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$3\left(2x^{2}-3x^{1}\right)^{3-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-3x^{1})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$3\left(2x^{2}-3x^{1}\right)^{2}\left(2\times 2x^{2-1}-3x^{1-1}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\left(2x^{2}-3x^{1}\right)^{2}\left(12x^{1}-9x^{0}\right)$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\left(2x^{2}-3x\right)^{2}\left(12x-9x^{0}\right)$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\left(2x^{2}-3x\right)^{2}\left(12x-9\right)$$

Διαφόριση ως προς x

$$6x\left(2x-3\right)\left(20x^{2}-30x+9\right)$$