Επίλυση d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Βήματα για τη χρήση του κανόνα αλληλουχίας

Για την αυξήσετε το \frac{1}{\sqrt{x+3}} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Υπολογίστε το 1στη δύναμη του 2 και λάβετε 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Υπολογίστε το \sqrt{x+3}στη δύναμη του 2 και λάβετε x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Εάν F είναι η σύνθεση των δύο διαφορίσιμων συναρτήσεων f\left(u\right) και u=g\left(x\right), αυτό σημαίνει ότι, εάν F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), τότε η παράγωγος της F είναι η παράγωγος της f ως προς u επί την παράγωγο της g ως προς x, δηλαδή, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Απλοποιήστε.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$