Επίλυση d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της εφαπτομένης.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Η παράγωγος του sin(x) είναι cos(x) και η παράγωγος του cos(x) είναι −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε την ταυτότητα του Πυθαγόρα.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε τον ορισμό της τέμνουσας.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$