Επίλυση b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Λύση ως προς b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή b δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 1,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(b-3\right)\left(b-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-3 με το b-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Αφαιρέστε 5 από 6 για να λάβετε 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-3 με το b-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Συνδυάστε το b^{2} και το b^{2} για να λάβετε 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Συνδυάστε το -5b και το -4b για να λάβετε -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Προσθέστε 1 και 3 για να λάβετε 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-b με το 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Αφαιρέστε 10 από 4 για να λάβετε -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Προσθήκη 10b και στις δύο πλευρές.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Συνδυάστε το -9b και το 10b για να λάβετε b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2b^{2}+ab+bb-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-3 b=4$$

Γράψτε πάλι το 2b^{2}+b-6 ως \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε b στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2b-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 2b-3=0 και b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή b δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 1,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(b-3\right)\left(b-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-3 με το b-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Αφαιρέστε 5 από 6 για να λάβετε 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-3 με το b-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Συνδυάστε το b^{2} και το b^{2} για να λάβετε 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Συνδυάστε το -5b και το -4b για να λάβετε -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Προσθέστε 1 και 3 για να λάβετε 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-b με το 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Αφαιρέστε 10 από 4 για να λάβετε -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Προσθήκη 10b και στις δύο πλευρές.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Συνδυάστε το -9b και το 10b για να λάβετε b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 1 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-1±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{-1±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το -8 με το 4.

$$b=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή b δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 1,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(b-3\right)\left(b-1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-3 με το b-2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Αφαιρέστε 5 από 6 για να λάβετε 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b-3 με το b-1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Συνδυάστε το b^{2} και το b^{2} για να λάβετε 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Συνδυάστε το -5b και το -4b για να λάβετε -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Προσθέστε 1 και 3 για να λάβετε 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1-b με το 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Προσθήκη 10b και στις δύο πλευρές.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Συνδυάστε το -9b και το 10b για να λάβετε b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Αφαιρέστε 4 από 10 για να λάβετε 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Διαιρέστε το \frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το 3 και το \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγον b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$