Επίλυση a(1-q^3)/1-q=12

$$\frac { a ( 1 - q ^ { 3 } ) } { 1 - q } = 12$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{12}{q^{2}+q+1}$$

$$q\neq 1$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -q+1.

$$a\left(1-q^{3}\right)=12\left(-q+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το 1-q^{3}.

$$a-aq^{3}=12\left(-q+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 12 με το -q+1.

$$a-aq^{3}=-12q+12$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(1-q^{3}\right)a=-12q+12$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(1-q^{3}\right)a=12-12q$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 1-q^{3}.

$$\frac{\left(1-q^{3}\right)a}{1-q^{3}}=\frac{12-12q}{1-q^{3}}$$

Η διαίρεση με το 1-q^{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 1-q^{3}.

$$a=\frac{12-12q}{1-q^{3}}$$

Διαιρέστε το -12q+12 με το 1-q^{3}.

$$a=\frac{12}{q^{2}+q+1}$$

Λύση ως προς q

$$\left\{\begin{matrix}q=\frac{-\sqrt{-3+\frac{48}{a}}-1}{2}\text{, }&a>0\text{ and }a\leq 16\\q=\frac{\sqrt{-3+\frac{48}{a}}-1}{2}\text{, }&a\neq 4\text{ and }a\leq 16\text{ and }a>0\end{matrix}\right,$$