Επίλυση a/ab-b^2+b/a^2-ab+a+b/ab=

$$\frac { a } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b } { a ^ { 2 } - a b } + \frac { a + b } { a b } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το ab-b^{2}. Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b\left(a-b\right) και a\left(a-b\right) είναι ab\left(a-b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a}{b\left(a-b\right)} επί \frac{a}{a}. Πολλαπλασιάστε το \frac{b}{a\left(a-b\right)} επί \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} και \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των ab\left(a-b\right) και ab είναι ab\left(a-b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a+b}{ab} επί \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} και \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Απαλείψτε το a στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Αναπτύξτε το b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{2a}{b\left(b-a\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το ab-b^{2}. Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b\left(a-b\right) και a\left(a-b\right) είναι ab\left(a-b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a}{b\left(a-b\right)} επί \frac{a}{a}. Πολλαπλασιάστε το \frac{b}{a\left(a-b\right)} επί \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} και \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των ab\left(a-b\right) και ab είναι ab\left(a-b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a+b}{ab} επί \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} και \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Απαλείψτε το a στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Αναπτύξτε το b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$