Επίλυση a/a+b+b/a-b

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

Υπολογισμός

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a+b και a-b είναι \left(a+b\right)\left(a-b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a}{a+b} επί \frac{a-b}{a-b}. Πολλαπλασιάστε το \frac{b}{a-b} επί \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} και \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right).

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}-ab+ba+b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Διαφόριση ως προς a

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$