Επίλυση a/a+1-a^2/a^2-1

$$\frac { a } { a + 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{a}{a^{2}-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-1.

$$\frac{a}{a+1}-\frac{a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a+1 και \left(a-1\right)\left(a+1\right) είναι \left(a-1\right)\left(a+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a}{a+1} επί \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} και \frac{a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{a\left(a-1\right)-a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a\left(a-1\right)-a^{2}.

$$\frac{a^{2}-a-a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}-a-a^{2}.

$$\frac{-a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{-a}{a^{2}-1}$$

Παράγοντας

$$-\frac{a}{a^{2}-1}$$