Επίλυση a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το -a-1 επί \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2a+10}{a+1} και \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Διαιρέστε το \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} με το \frac{9-a^{2}}{a+1}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} με τον αντίστροφο του \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Απαλείψτε το \left(a-3\right)\left(a+1\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(-a-3\right)\left(a+6\right) και a+3 είναι \left(a+3\right)\left(a+6\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} επί \frac{-1}{-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{a+3} επί \frac{a+6}{a+6}.

$$\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} και \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(a+3\right)\left(a+6\right).

$$\frac{8}{a^{2}+9a+18}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το -a-1 επί \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2a+10}{a+1} και \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}$$

Διαιρέστε το \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} με το \frac{9-a^{2}}{a+1}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} με τον αντίστροφο του \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Απαλείψτε το \left(a-3\right)\left(a+1\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(-a-3\right)\left(a+6\right) και a+3 είναι \left(a+3\right)\left(a+6\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} επί \frac{-1}{-1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{a+3} επί \frac{a+6}{a+6}.

$$\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} και \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(a+3\right)\left(a+6\right).

$$\frac{8}{a^{2}+9a+18}$$