Επίλυση a^2/a+1-a^3/a^2+2a+1

$$\frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

Υπολογισμός

$$\left(\frac{a}{a+1}\right)^{2}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}+2a+1.

$$\frac{a^{2}}{a+1}-\frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a+1 και \left(a+1\right)^{2} είναι \left(a+1\right)^{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{a^{2}}{a+1} επί \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{2}\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a^{2}\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^{2}} και \frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{a^{2}\left(a+1\right)-a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a^{2}\left(a+1\right)-a^{3}.

$$\frac{a^{3}+a^{2}-a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{3}+a^{2}-a^{3}.

$$\frac{a^{2}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε το \left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+2a+1}$$

Παράγοντας

$$\frac{a^{2}}{\left(a+1\right)^{2}}$$