Επίλυση a+4/a^2-6a+9:a^2-16/2a-6-2/a-4

$$\frac { a + 4 } { a ^ { 2 } - 6 a + 9 } : \frac { a ^ { 2 } - 16 } { 2 a - 6 } - \frac { 2 } { a - 4 }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{2}{a-3}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} με το \frac{a^{2}-16}{2a-6}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} με τον αντίστροφο του \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Απαλείψτε το \left(a-3\right)\left(a+4\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(a-4\right)\left(a-3\right) και a-4 είναι \left(a-4\right)\left(a-3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{a-4} επί \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} και \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Απαλείψτε το a-4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-2}{a-3}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{2}{a-3}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Διαιρέστε το \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} με το \frac{a^{2}-16}{2a-6}, πολλαπλασιάζοντας το \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} με τον αντίστροφο του \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Απαλείψτε το \left(a-3\right)\left(a+4\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(a-4\right)\left(a-3\right) και a-4 είναι \left(a-4\right)\left(a-3\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{2}{a-4} επί \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} και \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Εξαγάγετε το αρνητικό πρόσημο στο 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Απαλείψτε το a-4 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{-2}{a-3}$$