Επίλυση a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-a. Παραγοντοποιήστε με το a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a\left(a-1\right) και a\left(a+1\right) είναι a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} επί \frac{a+1}{a+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} επί \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} και \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Απαλείψτε το a στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} και \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους. Αφαιρέστε 1 από 4 για να λάβετε 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-a. Παραγοντοποιήστε με το a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a\left(a-1\right) και a\left(a+1\right) είναι a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} επί \frac{a+1}{a+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} επί \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} και \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Απαλείψτε το a στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Παραγοντοποιήστε με το a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} και \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους. Αφαιρέστε 1 από 4 για να λάβετε 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$