Επίλυση Y(s)/U(s)=1/s(s+1)(s+2)

$$\frac { Y ( s ) } { U ( s ) } = \frac { 1 } { s ( s + 1 ) ( s + 2 ) }$$

Λύση ως προς Y

$$Y=\frac{U}{s\left(s+1\right)\left(s+2\right)}$$

$$U\neq 0\text{ and }s\neq 0\text{ and }s\neq -1\text{ and }s\neq -2$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το Us\left(s+1\right)\left(s+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των Us,s\left(s+1\right)\left(s+2\right).

$$\left(s+1\right)\left(s+2\right)Ys=U$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το s+1 με το s+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$\left(s^{2}+3s+2\right)Ys=U$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το s^{2}+3s+2 με το Y.

$$\left(s^{2}Y+3sY+2Y\right)s=U$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το s^{2}Y+3sY+2Y με το s.

$$Ys^{3}+3Ys^{2}+2Ys=U$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν Y.

$$\left(s^{3}+3s^{2}+2s\right)Y=U$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3s^{2}+s^{3}+2s.

$$\frac{\left(s^{3}+3s^{2}+2s\right)Y}{s^{3}+3s^{2}+2s}=\frac{U}{s^{3}+3s^{2}+2s}$$

Η διαίρεση με το 3s^{2}+s^{3}+2s αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 3s^{2}+s^{3}+2s.

$$Y=\frac{U}{s^{3}+3s^{2}+2s}$$

Διαιρέστε το U με το 3s^{2}+s^{3}+2s.

$$Y=\frac{U}{s\left(s+1\right)\left(s+2\right)}$$

Λύση ως προς U

$$U=Ys\left(s+1\right)\left(s+2\right)$$

$$s\neq 0\text{ and }s\neq -2\text{ and }s\neq -1\text{ and }Y\neq 0$$