Επίλυση A-1/2A*(A+3/A+1-A^2-5/A^2-1)

$$\frac { A - 1 } { 2 A } \cdot ( \frac { A + 3 } { A + 1 } - \frac { A ^ { 2 } - 5 } { A ^ { 2 } - 1 } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{A}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το A^{2}-1.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{A+3}{A+1}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των A+1 και \left(A-1\right)\left(A+1\right) είναι \left(A-1\right)\left(A+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{A+3}{A+1} επί \frac{A-1}{A-1}.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} και \frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right).

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2\left(A+1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Απαλείψτε το A+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2}{A-1}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{A-1}{2A} επί \frac{2}{A-1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(A-1\right)\times 2}{2A\left(A-1\right)}$$

Απαλείψτε το 2\left(A-1\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{A}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{1}{A}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το A^{2}-1.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{A+3}{A+1}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των A+1 και \left(A-1\right)\left(A+1\right) είναι \left(A-1\right)\left(A+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{A+3}{A+1} επί \frac{A-1}{A-1}.

$$\frac{A-1}{2A}\left(\frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}-\frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}\right)$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} και \frac{A^{2}-5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{\left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(A+3\right)\left(A-1\right)-\left(A^{2}-5\right).

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο A^{2}-A+3A-3-A^{2}+5.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{2A+2}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2\left(A+1\right)}{\left(A-1\right)\left(A+1\right)}$$

Απαλείψτε το A+1 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{A-1}{2A}\times \frac{2}{A-1}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{A-1}{2A} επί \frac{2}{A-1} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(A-1\right)\times 2}{2A\left(A-1\right)}$$

Απαλείψτε το 2\left(A-1\right) στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{1}{A}$$