Επίλυση 9yv/y^2-v^2+y-v/y+v

$$\frac { 9 y v } { y ^ { 2 } - v ^ { 2 } } + \frac { y - v } { y + v }$$

Υπολογισμός

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(y+v\right)\left(y-v\right) και y+v είναι \left(y+v\right)\left(y-v\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{y-v}{y+v} επί \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} και \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(y+v\right)\left(y-v\right) και y+v είναι \left(y+v\right)\left(y-v\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{y-v}{y+v} επί \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} και \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$