Επίλυση 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1,635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0,212724443$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές \frac{9}{7},\frac{7}{4} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-7 με το 9x+7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7x-9 με το 9-8x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Αφαιρέστε 135x και από τις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Συνδυάστε το -35x και το -135x για να λάβετε -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Προσθήκη 56x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Συνδυάστε το 36x^{2} και το 56x^{2} για να λάβετε 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Προσθήκη 81 και στις δύο πλευρές.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Προσθέστε -49 και 81 για να λάβετε 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 92, το b με -170 και το c με 32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Υψώστε το -170 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Πολλαπλασιάστε το -368 επί 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Προσθέστε το 28900 και το -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -170 είναι 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 170 και το 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Διαιρέστε το 170+2\sqrt{4281} με το 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{4281} από 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Διαιρέστε το 170-2\sqrt{4281} με το 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές \frac{9}{7},\frac{7}{4} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-7 με το 9x+7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7x-9 με το 9-8x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Αφαιρέστε 135x και από τις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Συνδυάστε το -35x και το -135x για να λάβετε -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Προσθήκη 56x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Συνδυάστε το 36x^{2} και το 56x^{2} για να λάβετε 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Προσθήκη 49 και στις δύο πλευρές.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Προσθέστε -81 και 49 για να λάβετε -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Η διαίρεση με το 92 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-170}{92} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-32}{92} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Διαιρέστε το -\frac{85}{46}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{85}{92}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{85}{92} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{85}{92} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Προσθέστε το -\frac{8}{23} και το \frac{7225}{8464} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Παραγον x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Προσθέστε \frac{85}{92} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$