Επίλυση 9m^2-1/3m^2-6mn+9m^2-6m+1/6m-12n

$$\frac { 9 m ^ { 2 } - 1 } { 3 m ^ { 2 } - 6 m n } + \frac { 9 m ^ { 2 } - 6 m + 1 } { 6 m - 12 n }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\left(3m-1\right)\left(m+1\right)\left(3m+2\right)}{6m\left(m-2n\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 3m^{2}-6mn. Παραγοντοποιήστε με το 6m-12n.

$$\frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)}+\frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3m\left(m-2n\right) και 6\left(m-2n\right) είναι 6m\left(m-2n\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)} επί \frac{2}{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)} επί \frac{m}{m}.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)} και \frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m.

$$\frac{18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m.

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Αναπτύξτε το 6m\left(m-2n\right).

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m^{2}-12mn}$$

Ανάπτυξη

$$-\frac{9m^{3}+12m^{2}+m-2}{6m\left(2n-m\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 3m^{2}-6mn. Παραγοντοποιήστε με το 6m-12n.

$$\frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)}+\frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 3m\left(m-2n\right) και 6\left(m-2n\right) είναι 6m\left(m-2n\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{9m^{2}-1}{3m\left(m-2n\right)} επί \frac{2}{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{9m^{2}-6m+1}{6\left(m-2n\right)} επί \frac{m}{m}.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)}+\frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{2\left(9m^{2}-1\right)}{6m\left(m-2n\right)} και \frac{\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\left(9m^{2}-1\right)+\left(9m^{2}-6m+1\right)m.

$$\frac{18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 18m^{2}-2+9m^{3}-6m^{2}+m.

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m\left(m-2n\right)}$$

Αναπτύξτε το 6m\left(m-2n\right).

$$\frac{12m^{2}-2+9m^{3}+m}{6m^{2}-12mn}$$