Επίλυση 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

Λύση ως προς y

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3,072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3,072885118i$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 900, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 36 με το 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Συνδυάστε το -36y^{2} και το -25y^{2} για να λάβετε -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Αφαιρέστε 324 και από τις δύο πλευρές.

$$-61y^{2}=900-324$$

Αφαιρέστε 324 από 900 για να λάβετε 576.

$$-61y^{2}=576$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -61.

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 900, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 25,36.

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 36 με το 9-y^{2}.

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

Συνδυάστε το -36y^{2} και το -25y^{2} για να λάβετε -61y^{2}.

$$324-61y^{2}=900$$

Αφαιρέστε 900 και από τις δύο πλευρές.

$$324-61y^{2}-900=0$$

Αφαιρέστε 900 από 324 για να λάβετε -576.

$$-576-61y^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$-61y^{2}-576=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -61, το b με 0 και το c με -576 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -61.

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 244 επί -576.

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -140544.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -61.

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} όταν το ± είναι συν.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} όταν το ± είναι μείον.

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$