Επίλυση 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x με το x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Προσθήκη 3x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Συνδυάστε το x\times 9 και το -9x για να λάβετε 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Υπολογίστε -9+x^{2}. Γράψτε πάλι το -9+x^{2} ως x^{2}-3^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί με χρήση του κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-3=0 και x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 3.

$$x=-3$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x με το x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Προσθήκη 3x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Συνδυάστε το x\times 9 και το -9x για να λάβετε 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Προσθήκη 27 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$3x^{2}=27$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Διαιρέστε το 27 με το 3 για να λάβετε 9.

$$x^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=3 x=-3$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 3.

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,3 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x\left(x-3\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x με το x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Προσθήκη 3x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Συνδυάστε το x\times 9 και το -9x για να λάβετε 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 3, το b με 0 και το c με -27 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±18}{6} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 18 με το 6.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±18}{6} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -18 με το 6.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-3$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 3.

$$x=-3$$