Επίλυση 9/4+frac{3{k^2}}

$$\frac { 9 } { 4 + \frac { 3 } { k ^ { 2 } } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{9k^{2}}{4k^{2}+3}$$

Βήματα λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 4 επί \frac{k^{2}}{k^{2}}.

$$\frac{9}{\frac{4k^{2}}{k^{2}}+\frac{3}{k^{2}}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4k^{2}}{k^{2}} και \frac{3}{k^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{9}{\frac{4k^{2}+3}{k^{2}}}$$

Διαιρέστε το 9 με το \frac{4k^{2}+3}{k^{2}}, πολλαπλασιάζοντας το 9 με τον αντίστροφο του \frac{4k^{2}+3}{k^{2}}.

$$\frac{9k^{2}}{4k^{2}+3}$$

Διαφόριση ως προς k

$$\frac{54k}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 4 επί \frac{k^{2}}{k^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{9}{\frac{4k^{2}}{k^{2}}+\frac{3}{k^{2}}})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{4k^{2}}{k^{2}} και \frac{3}{k^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{9}{\frac{4k^{2}+3}{k^{2}}})$$

Διαιρέστε το 9 με το \frac{4k^{2}+3}{k^{2}}, πολλαπλασιάζοντας το 9 με τον αντίστροφο του \frac{4k^{2}+3}{k^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{9k^{2}}{4k^{2}+3})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(4k^{2}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(9k^{2})-9k^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(4k^{2}+3)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4k^{2}+3\right)\times 2\times 9k^{2-1}-9k^{2}\times 2\times 4k^{2-1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\left(4k^{2}+3\right)\times 18k^{1}-9k^{2}\times 8k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Αναπτύξτε χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

$$\frac{4k^{2}\times 18k^{1}+3\times 18k^{1}-9k^{2}\times 8k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{4\times 18k^{2+1}+3\times 18k^{1}-9\times 8k^{2+1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{72k^{3}+54k^{1}-72k^{3}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{\left(72-72\right)k^{3}+54k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Αφαιρέστε 72 από 72.

$$\frac{54k^{1}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{54k}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$