Επίλυση 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0,357952375$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Υπολογίστε το 3στη δύναμη του 5 και λάβετε 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Υπολογίστε το 27στη δύναμη του 3 και λάβετε 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Πολλαπλασιάστε 243 και 19683 για να λάβετε 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Υπολογίστε το 21στη δύναμη του 4 και λάβετε 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 194481 για να λάβετε 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Διαιρέστε το 9^{n}\times 4782969 με το 388962 για να λάβετε 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με \frac{4802}{59049}, το αντίστροφο του \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Πολλαπλασιάστε 27 και \frac{4802}{59049} για να λάβετε \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Λύση ως προς n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$