Επίλυση 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Λύση ως προς x

$$x=12$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή. Αφαιρέστε τον αριθμό 11 από τον αριθμό 23 για να λάβετε τον αριθμό 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Υπολογίστε το 9στη δύναμη του 12 και λάβετε 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$9^{x}=282429536481$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$