Επίλυση 84+x/94+xgeq9/10

$$\frac { 84 + x } { 94 + x } \geq \frac { 9 } { 10 }$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$

Βήματα λύσης

Ο 94+x παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$94+x>0 94+x<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 94+x είναι θετικό. Μετακίνηση του 94 στη δεξιά πλευρά.

$$x>-94$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 94+x για 94+x>0.

$$84+x\geq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$84+x\geq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-\frac{9}{10}x\geq -84+\frac{423}{5}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{1}{10}x\geq \frac{3}{5}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \frac{1}{10}. Δεδομένου ότι το \frac{1}{10} είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x\geq 6$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 94+x είναι αρνητικό. Μετακίνηση του 94 στη δεξιά πλευρά.

$$x<-94$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 94+x για 94+x<0.

$$84+x\leq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$84+x\leq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-\frac{9}{10}x\leq -84+\frac{423}{5}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{1}{10}x\leq \frac{3}{5}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \frac{1}{10}. Δεδομένου ότι το \frac{1}{10} είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x\leq 6$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<-94 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x<-94$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$