Επίλυση 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 8+4i και 9+3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Διαιρέστε το 60+60i με το 90 για να λάβετε \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{8+4i}{9-3i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 8+4i και 9+3i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Διαιρέστε το 60+60i με το 90 για να λάβετε \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i είναι \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$